a) Çizilebilecek doğru sayısı
b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan
tane üçgen çizilebilir.
Aynı düzlemde birbirine paralel
olmayan n tane doğru en çok
farklı noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
da birbirine paraleldir.
Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan
tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
n tane çemberin en çok
tane kesim noktası vardır.
III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n
Î IN olmak üzere,
ifadesine
binom açılımı denir.
Burada;
sayılarına binomun
katsayıları denir.
ifadelerinin her birine
terim denir.
ifadesinde
katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin
çarpanları denir.
B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n
= 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :
sondan (r + 1). terim :
(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
olan terimin işareti (–) dir.
Ü n
Î N+
olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim
Ü n
Î IN+
olmak üzere,
(xm +
)n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
+ y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.
